ICQ
27-12-2002, 04:58 AM
Ơ hơ, không dám múa rìu qua mắt thợ, chẳng qua ICQ mới được nghe giảng về bài toán này, thấy hay quá nên muốn post lên cho "con em" dân toán nghiền:
Mônđai 1:
Đặt a = (Sin(pi/5))^2 ; b = (Sin(2pi/5))^2
anfa = (a+b )/a ; beta = (a+b )/b
Khi đó, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n
(anfa)^n + (beta)^n
là một số tự nhiên
Mônđai 2:
Đặt a = (Sin(pi/7))^2 ; b = (Sin(2pi/7))^2 ; c = (Sin(3pi/7))^2
anfa = (a+b+c)/a ; beta = (a+b+c)/b ; gama = (a+b+c)/c
Khi đó, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n
(anfa)^n + (beta)^n + (gama)^n
là một số tự nhiên
Mônđai 3:
Tổng quát hoá cho trường hợp: Sin(pi/(2n+1))
ICQ nghe ông thầy nói là, cái bài toán nhỏ này, nghe hâm hâm, nhưng lại liên quan đến những lí thuyết mới nhất về toán học, về mô tả không gian vô hạn chiều (tất nhiên nó chỉ là một hệ quả nhỏ thôi). Lời giải của nó cũng đầy thú vị và bất ngờ, (chắc với dân toán thì cũng chẳng có gì là lạ lắm,) có điều hãy cứ coi như đây là tấm thịnh tình của ICQ mong đóng góp một cái gì đó cho một box toán mới toe và rất cởi mở này.
Mônđai 1:
Đặt a = (Sin(pi/5))^2 ; b = (Sin(2pi/5))^2
anfa = (a+b )/a ; beta = (a+b )/b
Khi đó, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n
(anfa)^n + (beta)^n
là một số tự nhiên
Mônđai 2:
Đặt a = (Sin(pi/7))^2 ; b = (Sin(2pi/7))^2 ; c = (Sin(3pi/7))^2
anfa = (a+b+c)/a ; beta = (a+b+c)/b ; gama = (a+b+c)/c
Khi đó, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n
(anfa)^n + (beta)^n + (gama)^n
là một số tự nhiên
Mônđai 3:
Tổng quát hoá cho trường hợp: Sin(pi/(2n+1))
ICQ nghe ông thầy nói là, cái bài toán nhỏ này, nghe hâm hâm, nhưng lại liên quan đến những lí thuyết mới nhất về toán học, về mô tả không gian vô hạn chiều (tất nhiên nó chỉ là một hệ quả nhỏ thôi). Lời giải của nó cũng đầy thú vị và bất ngờ, (chắc với dân toán thì cũng chẳng có gì là lạ lắm,) có điều hãy cứ coi như đây là tấm thịnh tình của ICQ mong đóng góp một cái gì đó cho một box toán mới toe và rất cởi mở này.