Các vấn đề về cơ học vật rắn [Lưu Trữ]

View Full Version : Các vấn đề về cơ học vật rắn

vô thần

04-02-2008, 06:52 PM

Chào mọi người, Vô thần từ hồi lập ID đến giờ chỉ biết vào nói linh tinh mấy câu thui.
Nay tôi lập topic này là để học thật sự, thật sự đấy!!!!:docsach::docsach::docsach:
Bắt đầu là phần cơ học vật rắn, tôi sẽ đem hết sở học bình sinh ra, chắc chắn là có nhiều thiếu sót cũng như sai lầm ( tôi không thể loại bỏ hoàn toàn được), mong mọi người cho ý kiến chỉnh sửa, hoàn thiện hơn.
Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Nếu sự biến dạng của vật khi tương tác với các vật khác là nhỏ, bỏ qua được thì ta có thể coi vật là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. Nói cách khác, hình dạng của vật rắn không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với nhau.

vô thần

05-02-2008, 01:12 PM

Nếu chia vật thành các phần tử nhỏ với khối lượng nguyên tố mi thì có thể biểu diễn vật như một hệ chất điểm. Mỗi khối lượng nguyên tố bất kỳ có thể chịu tác dụng của các nội lực gây bởi sự tương tác của nó với các khối lượng nguyên tố khác trong vật đang xét và các ngoại lực. Chẳng hạn, nếu vật nằm trong trọng trường của Trái Ðất thì ngoại lực bằng mũ sẽ tác dụng lên mỗi khối lượng nguyên tố mi của vật.
Ðối với khối lượng nguyên tố ta hãy viết phương trình định luật 2 Newton:
mi*ai = fi + Fi
trong đó fi và Fi lần lượt là tổng hợp tất cả các ngoại lực và nội lực lên nguyên tố đang xét ( có dấu vector ở các đại lượng ai, fi, Fi, mọi người thông cảm)
Lấy tổng phương trình trên cho N nguyên tố và để ý rằng tổng các ngoại lực tác dụng lên các nguyên tố bằng không ta được:
M*a = F

vô thần

05-02-2008, 10:48 PM

Sorrry, vì chưa lường trước được khó khăn nên tôi chưa thể soạn hết được phần trình bày vào trong topic. Mong mọi người thông cảm!!!

vô thần

07-02-2008, 02:13 AM

Xông đất, xông đất nào bà con!!!!!!!1

Metal

07-02-2008, 03:45 PM

Xông đất chủ đề này nhé. Các vấn đềở đây đều có thể dễ dàng tìm trong các sách Lý phổ thông của bác Dương Trọng Bái hay Cơ học của thầy Đỗ Sanh.

Cơ học vật rắn ở đây thực tế là cơ học vật rắn tuyệt đối. Xét trong cơ học Newton, vấn đề cơ bản là ở chữ "tuyệt đối", vì chấp nhận nó nên có thể dùng phép lấy tổng. Do đó khái niệm vật rắn tuyệt đối trở nên quá trọn vẹn và được sử dụng nhiều. Nhưng tôi thấy các kỹ sư cũng như người nghiên cứu cơ học hiện đại thường cười mỉm ở chữ " tuyệt đối". :-?. Đấy có phải là điểm dừng của cơ học vật rắn không bạn?

vô thần

14-02-2008, 12:56 PM

Thật ra vấn đề này em chỉ mới đọc qua sách THPT và vài sách đại học căn bản nên kiến thức còn hạn chế. Đúng như anh nói vậy, vấn đề là để đơn giản trong quá trình tính toán (chủ yếu là sử dụng phương pháp thống kê) nên người ta đã thừa nhận hai chữ "tuyệt đối" đó và áp dụng phép tính tổng, chính vì vậy nên khái niệm vật rắn tuyệt đối quá trọn vẹn.

vô thần

21-02-2008, 06:08 PM

I. CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC
1. Nhận xét

Khi vật rắn quay quanh một trục ( (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục ( với cùng một vận tốc góc ( như nhau đồng thời có quỹ đạo là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Tâm 0 của các vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay. Bán kính ri tính từ mi đến trục quay 0 thường là khác nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau.

Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó. Muốn lực đó có khả năng làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó cũng không thể có giá đi qua trục quay.

Ðể xét khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục ta xét ví dụ sau: Một cánh cửa có thể quay quanh một trục thẳng đứng xuyên qua các bản lề. Lấy tay ấn vào cửa ở gần trục quay thì ta thấy rằng phải ấn khá mạnh mới đẩy được cửa. Trái lại, nếu ấn vào cửa ở một chổ khá xa trục quay thì ta có thể đẩy cửa một cách dễ dàng. Ðiều này chứng tỏ rằng khả năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào khoảng cách giữa điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn). Khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là mômen lực đối với trục quay ấy.

2. Mômen lực đối với một trục
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong273.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong274.gif[/IMG
[IMG]https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong275.gif
+ Mômen tổng hợp của các nội lực

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong276.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong277.gif
II. PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong278.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong279.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong280.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong281.gif
Phương trình (5.10) được gọi là phương trình động lực học cơ bản của chuyển động quay. Nó có dạng giống như phương trình của định luật 2 Newton.

Ðem so sánh ta thấy trong chuyển động quay mômen lực đóng vai trò của lực, mômen quán tính đóng vai trò của khối lượng và gia tốc góc đóng vai trò của gia tốc dài.

Từ đó ta thấy mômen quán tính của vật là số đo mức quán tính của vật trong chuyển động quay.

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong282.gif
Khái niệm mômen lực và mômen quán tính là dựa trên cơ sở sự quay của vật rắn. Tuy nhiên, các đại lượng đó tồn tại không phụ thuộc vào sự quay. Chẳng hạn, một vật bất kỳ, quay hay đứng yên, đều có mômen quán tính xác định đối với một trục bất kỳ cũng giống như vật có khối lượng không tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động hay đứng yên của vật. Momen lực đối với một trục ( bất kỳ cũng tồn tại độc lập đối với trường hợp vật quay quanh trục ( đó hay là đứng yên. Trong trường hợp vật đứng yên, mômen của lực xét đã được cân bằng bởi mômen của các lực khác tác dụng trên vật.

vô thần

21-02-2008, 06:12 PM

III. MÔMEN QUÁN TÍNH
1. Mật độ khối lượng
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong283.gif
Nếu vật có dạng đường thì biểu thức mật độ là :

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong284.gif
2. Biểu thức của mômen quán tính
a) Trường hợp trục quay đi qua khối tâm.

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong285.gif
b) Tính mômen quán tính.

Ta hãy áp dụng biểu thức (5.15) để xác định mômen quán tính của một số vật rắn.

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong286.gif
Xét một hình trụ thẳng, tiết diện tròn bán kính R, chiều cao h. Hãy tính mômen quán tính đối với trục đối xứng. Giả thiết hình trụ đồng chất. Khi đó trục đối xứng của hình trụ cũng là trục đối xứng vật chất của nó. Chia hình trụ thành những lớp trụ mỏng, bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr (hình 5.5).
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong287.gif
Xét một quả cầu đồng chất, có khối lượng m và bán kính R. Tính mômen quán tính của quả cầu đối với trục z đi qua tâm O.

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong288.gif
c) Trường hợp trục quay song song với trục đi qua khối tâm

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong289.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong290.gif
d ) Thứ nguyên và đơn vị của mômen quán tính.
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong42.gif
e) Bảng ghi công thức tính mômen quán tính của một vài vật đồng chất

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong291.gif

vô thần

21-02-2008, 06:14 PM

IV. NĂNG LƯỢNG QUAY
1. Vật rắn quay xung quanh một trục cố định
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong292.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong293.gif
2. Vật rắn trong trường hợp chuyển động tổng quát
Khi vật rắn chuyển động phức tạp ta có thể phân tích chuyển động của vật rắn thành hai chuyển động:
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong294.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong295.gif
Như vậy chúng ta đã chứng minh định lý sau:

"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm".

vô thần

21-02-2008, 06:17 PM

V. MÔMEN XUNG LƯỢNG-SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƯỢNG
1.Mômen xung lượng của một chất điểm
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong44.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong45.gif
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong46.gif
2. Mômen xung lượng của một vật rắn quay quanh một trục
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong47.gif
Vậy Mômen xung lượng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của vật đối với trục đó với vectơ vận tốc góc.

3. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong48.gif
Phương trình (5.32) biểu diễn định luật biến thiên mômen xung lượng của vật rắn. Cần chú ý rằng, phương trình đó đúng cho bất kỳ hệ qui chiếu nào, quán tính cũng như không quán tính, chỉ cần chú ý rằng trong hệ qui chiếu không quán tính, cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò ngoại lực.

Từ phương trình (5.32) ta đi tới kết quả quan trọng sau đây:

https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong49.gif
Biểu thức trên là nội dung định luật bảo toàn mômen xung lượng. Có thể suy rộng định luật đó cho một hệ vật quay quanh một điểm hay một trục. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng giống như các định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng, là một trong những định luật cơ bản của tự nhiên. Trong vật lý lí thuyết, người ta đã chứng minh rằng, định luật đó là kết quả của tính đẳng hướng của không gian.

vô thần

21-02-2008, 06:18 PM

Trọng tâm cần nắn vững:
1. Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay.
2. Phương trình chuyển động quay cơ bản.
3. Biểu thức tính Mômen quán tính.
4. Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay.
5. Năng lượng quay và tổng động năng của vật rắn trong trường hợp tổng quát.
6. Mômen xung lượng và sự bảo toàn mômen xung lượng.

vô thần

21-02-2008, 06:19 PM

Bài tập:
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong50.gif
3. Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R .Lăn không trượt từ trạng thái nghỉ trên đỉnh một con dốc có chiều cao h. Tìm vận tốc khối tâm của nó ở chân dốc.

4. Từ mức cao nhất của mặt phẳng nghiêng, một hình cầu đặc và một hình trụ đặc có cùng khối lượng và bán kính bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. Tìm tỷ số của các vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó.
5. Trên một hình trụ đặc và đồng chất khối lượng m và bán kính R ,người ta quấn một sợi chỉ mảnh, Một đầu sợi chỉ có buộc khối lượng M. Lúc đầu t=0 hệ bắt đầu chuyển động quay quanh trục đi qua khối tâm. Bỏ qua ma sát tại trục hình trụ tìm sự phụ thuộc theo thời gian của vận tốc góc của hình trụ . Tính động năng toàn phần.
6. Tính động năng toàn phần của một xe chuyển động với vận tốc V. Bốn bánh xe là những hình trụ đặc đồng nhất. Mỗi bánh có khối lượng m. Khối lượng của xe không kể bánh là M.

vô thần

21-02-2008, 06:20 PM

Câu hỏi trắc nghiệm:
https://www2.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong43.gif

vô thần

21-02-2008, 06:22 PM

Các vấn đề cần giải quyết:
1. Vật nào có mômen quán tính lớn thì sẽ dễ dàng thay đổi vận tốc góc dưới tác dụng mômen lực giống nhau.

2. Với những trục quay khác nhau cùng đi qua khối tâm, mômen của vật rắn sẽ có cùng giá trị như nhau .

3. Khi tác dụng một lực lên vật mà giá của lực đó đi qua khối tâm thì vật đó sẽ chuyển động tịnh tiến.

4. Khối tâm bao giờ cũng nằm bên trong vật kể cả vật rỗng.

5. Một xe chở đá và một xe chở gổ có cùng khối lượng. Xe chở gỗ cân bằng bền hơn.

6. Thuyền sẽ bị chòng chành khi trên thuyền có một người nào đó đứng dậy.

7. Hai dĩa tròn có cùng đường kính, dĩa nào có khối lượng lớn thì mômen quán tính của dĩa đó đối với trục đi qua khối tâm sẽ lớn.

8. Ðòn bẩy là một ứng dụng thực tiển về tác dụng của mômen lực.

Nguyễn Hằng Thu

11-04-2008, 09:19 PM

Arya

22-06-2008, 11:45 PM

Sao không coi được công thức và hình minh họa :( help!

Lê Bá Sơn

24-06-2008, 09:05 PM

Sao không coi được công thức và hình minh họa :( help!

Không thấy được Image là do link kém!

Arya

24-06-2008, 09:48 PM

Không thấy được Image là do link kém!

vậy bây giờ phải làm sao để xem được đây bạn :-S hiện giờ tôi đang rất cần tài liệu này, bạn xem được ko? nếu được send wa yahoo giùm tôi với

Forever_and_one

26-06-2008, 02:13 AM

Phần trên đây tuy dài, nhưng còn thiếu ví dụ trực quan, vì học chay nên khó hiểu, giải thích mấy câu hỏi cuối cùng cũng là cách hay để hiểu bài.
Vấn đề link die khó khắc phục đấy, chà chà, có khi là gửi luôn URL của nó đi thì hay hơn.
17 tuổi, quan tâm tới cơ vật rắn, chắc em đang học 12?

vô thần

14-07-2008, 09:38 PM

vậy bây giờ phải làm sao để xem được đây bạn :-S hiện giờ tôi đang rất cần tài liệu này, bạn xem được ko? nếu được send wa yahoo giùm tôi với

Chào bạn, theo mình được biết thì bạn đang quan tâm tới tài liệu học phần Cơ vật rắn. Phần này tương đối phổ biến và có nhiều tài liệu, E-Book trên mạng cũng như trên thị trường sách hiện nay, có 11 cuốn lý thuyết và bài tập Cơ sở Vật Lý của Halliday đọc khá hay, bạn thử tìm mua đi. Nếu không thì có thể Download ở đây:
Phần lý thuyết: http://www.box.net/shared/etbgsf70nb
http://www.box.net/shared/ldhxk0s4ab
http://www.box.net/shared/qdffskusfc
Phần bài tập: http://www.box.net/shared/ty46qnohfb
http://www.box.net/shared/3sgypvl8f3
Còn có thêm tài liệu cơ học lý thuyết sau download here (http://www.esnips.com/doc/d86463cd-63b8-4f06-838e-2d090f4fa35d/Co-hoc-ly-thuyet)
Còn thêm tài liệu gì mình sẽ gửi lại sau.